پدر گراناز، هاشم موسوی صدابردار با سابقه تلویزیون و سینما و مادرش پروین چگینی فراهانی کارشناس نودال تلویزیون بودند.

پس از سپری کردن دوران دبستان در مدرسه رازی و پس گرفتن دیپلم دبیرستان هدف، بین سال‌های ۱۳۷۰ تا ۱۳۷۳ در کلاسهای بازیگری تئاتر حمید سمندریان و مهین اسکوئی شرکت کرد. همزمان تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته شیمی در دانشگاه الزهرا آغاز نمود که بعداً با مهاجرت به استرالیا در سال ۱۳۷۶ آن را رها کرده  در رشته سینما در دانشگاه فلیندرز و سپس مدرسهٔ فیلم، تلویزیون و رادیوی استرالیا (AFTRS) به ادامهٔ تحصیل پرداخت. پایان‌نامهٔ دکترای وی در دانشگاه سیدنی ” زیبایی‌شناسی سینمای شاعرانه ” بوده و او مشغول به تدریس پاره‌وقت در دو دانشگاه در استرالیا است.

وی دانش‌آموختهٔ رشتهٔ سینما در مقطع دکتراست و کارگردانی اولین فیلم بلند داستانی اش بنام تهران من، حراج را که محصول مشترک ایران – استرالیا، است در سال ۲۰۰۸ در تهران انجام داد. این فیلم منتخب رسمی جشنواره‌های بین‌المللی فیلم تورنتو، روتردام، پوسان (۲۰۰۹)، موزه هنر مدرن نیویورک و برندهٔ جایزهٔ بهترین فیلم مستقل سال استرالیا است. گراناز از کودکی شعر می‌سرود.در ۱۲ سالگی برنده جایزه شعر دانش‌آموزی منطقه ۳ تهران شد و در ۱۷ سالگی نخستین آثارش را در مجله‌های آدینه، دنیای سخن و چاووش به چاپ رساند. سپس یکسال بعد نوشتن نقد کتاب و ویراستاری ادبی را در مجلهٔ دنیای سخن آغاز کرد.

از گراناز موسوی تا کنون سه مجموعه شعر در ایران به چاپ رسیده‌است. نخستین دفتر شعرش «خط خطی روی شب» در سال ۷۶ توجه اهل قلم و جامعه ادبی ایران را به خود جلب کرد. همان سال، م. آزاد، شاعر و منتقد برجسته، در نقدی بر این مجموعه در مجله آدینه از کشف استعدادی تازه در شعر معاصر خبر داد. در سال ۱۳۷۹ دومین دفتر شعرش، «پابرهنه تا صبح» (نشر سالی) را منتشر کرد که برنده نخستین دوره جایزه شعر امید ایران، «کارنامه» شد و به چاپ چهارم رسید. سومین کتابش «آوازهای زن بی‌اجازه» (نشر سالی) در سال ۱۳۸۱ در تهران، و چهارمین کتابش نیز “Les rescapés de la patience” در پی بورسیه ادبی در فرانسه، به شکل مجموعه دوزبانه در سال ۲۰۰۵ در این کشور به چاپ رسید. آخرین اثر او «حافظه قرمز» نام دارد که در سال ۱۳۹۰ در استرالیا منتشر شده‌است.

شعرهای او تا به حال به زبانهای انگلیسی، فرانسوی، اسپانیایی، پرتغالی، سوئدی، ایتالیایی، آلمانی، ترکی و کردی در کتابها و منظومه‌های گوناگون به چاپ رسیده‌است. او همچنین از داوران جایزه ادبی والس بوده‌است. در سال ۲۰۰۲ پژوهشی با عنوان «دنیای نمادین گراناز موسوی و سبک نوشتاری آن» (L’univers symbolique et son écriture chez Granaz Musavi) در دانشگاه سوربن روی کارهای وی منتشر گردید. او در سمینارها و کنگره‌های مختلفی در فرانسه، بریتانیا، آمریکا، آلمان، استرالیا، ایتالیا، سوئد، اسپانیا، لوگزامبورگ و کانادا شعرخوانی و به دعوت دانشگاه استنفورد، دانشگاه کالیفرنیا و دانشگاه لندن سخنرانی داشته‌است.

گراناز در ۱۷ سالگی در فیلم «به خاطر همه‌چیز» به کارگردانی رجب محمدین (۱۳۶۹) بازی کرد. در سال ۱۳۷۲ نیز در فیلم «جاده عشق» از همین کارگردان به ایفای نقش پرداخت.وی در فیلم «لاک‌پشت‌ها هم پرواز می‌کنند» دستیار و تدوینگر دیجیتال فیلم بوده‌است. در سال ۲۰۰۶ وی برندهٔ جایزهٔ بهترین طرح فیلم‌نامهٔ سال (تهران من، حراج) در استرالیا شد و در جشنواره فیلم کن حضور یافت. در سال ۲۰۰۹ این فیلم برندهٔ بهترین فیلم مستقل سال دراین کشور شد.

گراناز موسوی کارگردانی اولین فیلم بلندش «تهران من، حراج» «My Tehran For Sale» منتخب رسمی جشنواره بین‌المللی فیلم تورنتو (۲۰۰۹)، موزه هنر مدرن نیویورک موزه هنر مدرن موزه هنر مدرن و برندهٔ جایزهٔ «09 Inside Film Awards» که محصول مشترک ایران و استرالیا است را در سال ۲۰۰۸ در تهران انجام داده‌است